Bron: Motor, No. 21, 24-05-1968
Tekst: Guus van de Beek
Scan: peter G
HET VERBAND TUSSEN KOPPEL VERMOGEN EN TOERENTAL
Illustratie: Eindeloos loopt het ezeltje rond, trekt aan de paal, veroorzaakt dus een koppel en verricht arbeid.
Sinds enkele jaren vindt u bij de meeste roadtests een S grafiekje waarin het verband tussen motortoerental en koppel en/of vermogen aangegeven wordt: Als men zo'n grafiek kan lezen dan kan men daaruit meer over het motorkarakter concluderen dan in de tekst wordt beschreven. Bovendien is zo'n grafiek interessant als vergelijkingsmateriaal tussen de diverse geteste motoren. Geregeld komen er brieven binnen waarin staat dat de briefschrijver niet weet wat er precies bedoeld wordt met een vermogensgrafiek (en andere zaken). Sommigen gaan dan verder met te zeggen dat dat ook niet interessant is, omdat men met grafieken niet leert motorrijden, een opmerking die volkomen juist is en tevens nergens op slaat. Gelukkig zijn dit soort brieven zeldzaam; de meesten zijn wel zo leergierig dat ze om een beschrijving vragen. Omdat wij ervan overtuigd zijn dat het inderdaad zin kan hebben om iets meer van de theorie af te weten, wagen wij ons nu aan de beschrijving van enkele tot het vak Mechanica behorende begrippen.
Koppel, een moeilijk begrip?
De definitie van koppel is zeer eenvoudig. Het is het produkt van een kracht en een arm, maar met deze definitie hebt u het begrip nog niet. Daarom enkele voorbeelden. Als u een schroef aandraait, oefent u een koppel uit op de schroef dat ervoor zorgt dat de schroef gaat draaien. Als u fietst oefent u met uw benen een kracht uit op de pedalen (de armen), en dus veroorzaakt u een koppel. Om in de mechanica iets met het begrip koppel te kunnen doen moet men in getallen kunnen uitdrukken hoe groot het koppel is. En om dat te kunnen moeten we weten hoe mem een kracht aangeeft en een arm. Dat laatste is gemakkelijk, het is gewoon de meter. Een kracht drukt men uit (mooier gezegd: heeft de dimensie) in Newtons, maar dit begrip is zo weinig bekend dat wij ons maar zullen houden aan de (verouderde) kilogram. Om de gedachten te bepalen: een kilogram is de kracht waarmee de aarde aan een gewicht van een kilogram trekt. Voorbeeld: als u een gewicht van bijvoorbeeld 10 kg optilt, dan oefent u op dat gewicht een kracht van 10 kg uit. Zoals gezegd, een koppel is het produkt van kracht en arm. Als de arm dus 2 meter lang is en de kracht die er op werkt (loodrecht er op) 25 kilogram , dan is het koppel dus 2 x 25 = 50 kilogram-meter (kgm).
Van koppel naar arbeid en arbeidsvermogen
Als u wel eens naar zuidelijke landen op vakantie bent geweest zult u ook wel eens een ezeltje water hebben zien oppompen. Maar al hebt u dit niet gezien dan zult u zich toch wel de van een blinddoek voorziene ezel kunnen voorstellen die vastgebonden aan het einde van een lange arm de hele lange dag rondjes loopt. De ezel trekt (of duwt) dus aan de arm, oefent dus constant een koppel uit maar verricht bovendien arbeid. Uiteraard is ook dit laatste begrip gedefinieerd omdat men het in getallen wil kunnen aangeven om er mee te kunnen rekenen. De definitie van arbeid is: kracht maal weg. Volgens de mechanica wordt er dus alleen arbeid verricht als een kracht zich over een bepaalde afstand verplaatst. Hoe gek het ook lijkt: een olifant die zo hard en lang tegen een muur duwt dat hij er zieltogend bij in elkaar stort verricht volgens de mechanica geen arbeid omdat de uitgeoefende kracht geen weg heeft afgelegd! Het begrip arbeid wordt dus in dezelfde dimensie uitgedrukt als het koppel, namelijk kgm. Het begrip arbeid is echter niet interessant zolang men er de tijd niet bijhaalt. De eigenaar van bovengenoemde ezel heeft liever dat het dier 500 maal per dag om de put heen loopt dan 300 maal. De arbeid die per tijdseenheid verricht kan worden, die is interessant. Stel bijvoorbeeld dat de paal waaraan de ezel trekt 5 meter lang is. De ezel beschrijft dan een cirkel met een diameter van 10 meter, en legt dus per rondgang een afstand af die gelijk is aan de cirkel-omtrek, dus 10 nm (π (Pi) is een onmeetbaar getal dat afgerond 3,14 is). Als de ezel nu met een kracht van 100 kg aan de arm trekt, dan verricht hij per omwenteling een arbeid van 100 x 31,4 = 3140 kgm (kracht x weg). Laten we aannemen dat dit een halve minuut duurt, dus 30 seconden. Per seconde verricht de ezel dan dus een arbeid van 3140 : 30104 kgm (afgerond). Anders gezegd: het arbeidsvermogen van de ezel is 104 kgm/sec. Nu heeft men al lang geleden de paardekracht gedefinieerd als 75 kgm/sec. Een ezelskracht is in dit voorbeeld dus groter dan een pk! Met de aldus gedefinieerde paarde-kracht (pk) kunnen we dus aangeven tot welk arbeidsvermogen mens, dier of machine in staat is. Er zijn meer begrippen waarmee men het arbeidsvermogen kan aangeven, bijvoorbeeld de Watt. Het klinkt misschien gek, maar het is mogelijk om te zeggen: mijn motor levert 30.000 Watt (bijna 40 pk) en het lampje voor groot licht is 0,04 pk! Het verband tussen koppel en vermogen Om het verband tussen koppel en vermogen (arbeidsvermogen) duidelijk te maken bekijken we eerst eens wat er in de motor gebeurt. Tijdens de arbeidsslag wordt de zuiger door het expanderende gas met kracht weggedrukt. Deze kracht werkt natuurlijk ook op de drijfstang en dus ook op het big-end lager. Als men de druk in de cilinder dus wist zou het gemakkelijk zijn om het koppel dat op de krukas werkt uit te rekenen, maar-er zijn enkele moeilijkheden. Allereerst is de druk niet constant, naarmate de zuiger daalt, daalt ook de druk. Bovendien is deze kracht er alleen maar tijdens de arbeidsslag (en dan eigenlijk nog maar een gedeelte daarvan), bij een viertakt dus slechts ge-durende 1/4 van de tijd en bij een tweetakt de helft van de tijd. De laatste moeilijkheid is het feit dat de uiteindelijk op het big-end werkende kracht maar een onderdeel van een seconde loodrecht op krukarm werkt (krukarm is de afstand tussen middelpunt krukas en middelpunt big-end). Gedurende het grootste deel van de slag is de werkelijke arm kleiner, aangezien we altijd als arm moeten nemen de afstand tussen het draaipunt (middelpunt krukas) en de kracht. In de dode punten wijst de kracht in de richting van het middelpunt van de krukas,
de arm is dan dus nul en het koppel dus ook. Om al deze redenen heeft men voor verbrandingsmotoren een moeilijk begrip ingevoerd dat men de gemiddelde effectieve druk noemt (in formules aangeduid als Pe) waarop we nu niet verder zullen ingaan, maar waarvan u wel dient te weten dat het resultaat daarvan is dat men ook een constante kracht mag aannemen die op de krukas werkt en wel gedurende de volle omwenteling en steeds weer opnieuw. Dat geldt zowel voor viertakten als voor tweetakten!
Het resultaat van dit goochelen met getallen is dat men kan spreken van „het koppel van een motor", en dat men dit koppel met een getal kan aangeven. Als men dus spreekt van het koppel van een motor bedoelt men dus eigenlijk het gemiddelde koppel, dus de gemiddelde dwang tot draaien die de motor heeft.
De definitie van koppel was: koppel (aangeduid als M) is gelijk aan kracht (K) maal arm (in dit geval de straal R van de cirkel die het big-end beschrijft, de halve slag van de motor dus). In formule M = K x R.
We kunnen de formule ook schrijven als K = M / R
De kracht K verricht arbeid. Per omwenteling is deze arbeid gelijk aan kracht maal weg ofwel kracht maal omtrek ofwel K x 2 x π x R. Maar aangezien K gelijk is aan M / R kunnen we ook schrijven dat de arbeid gelijk is (M/R) x 2 x π x R ofwel M x 2 x π.
Het aantal omwentelingen dat de motor per minuut maakt geeft men aan met de letter n. Per minuut verricht de kracht K dus een arbeid die gelijk is aan M x 2 x π x n. Aangezien de factor tijd er nu in zit kunnen we van arbeidsvermogen — korter gezegd vermogen — spreken. Het vermogen duiden we aan met N. dus,
N = M x 2 x π x n (uitgedrukt in kgm/min).
Per seconde is dat natuurlijk het zestigste deel hiervan, dus
N = (2 x π x n) / 60 kgm/sec.
En nu zijn we waar we wezen moeten, want aangezien de pk gedefinieerd was als 75 kgm/sec. is dus ook geldig:
N = ((2 x π x n x M) / (60 x 75)) pk.
Als we de getallen in deze formule wat verder uitwerken komen we uiteindelijk tot de eenvoudige formule die het verband tussen motorvermogen, motorkoppel en motortoerental aangeeft:
N = ((M x n) / 716) pk.
(Opmerking: in formules wordt vaak het vermenigvuldigingsteken ofwel helemaal weggelaten — 2 π betekent dus 2 maal π — ofwel vervangen door een puntje).
Zo, dat weten we nu. Hebt u het tot zover bestudeerd en begrepen? „Schud het maar in mijn pet", horen we verschillende motorrijders al mompelen. Wel, wij kunnen ons best voorstellen dat velen deze droge theorie niet lusten. Dat geeft ook niets, als u alleen de laatste formule dan maar bekijkt, want die is belangrijk!
De praktijk
Nu u het bovenstaande weet (kunt weten!) kunt u ook begrijpen hoe een vermogensmeting op een rollentestbank o.i.d. geschiedt. Daar wordt namelijk niet het vermogen, maar het koppel gemeten, steeds bij een ander toerental. Om het echte motorvermogen te meten zou men dus rechtstreeks aan de uitgaande as van de motor moeten meten, maar dit is alleen mogelijk op de fabriek. In de praktijk laat men het achterwiel een rol aandrijven, of men verwijdert het achterwiel en legt de achterketting rechtstreeks om een op de rem gemonteerd kettingwiel. Het meten met het achterwiel op een rol heeft verscheidene voordelen, maar ook enkele nadelen.
Grafiek onder: De grafieken op deze pagina stammen van de roadtest-Triumph van enkele maanden geleden. Op de horizontale as worden de toerentallen aangegeven, op de verticale as links het vermogen. De waarde van het koppel wordt op het kleine verticale lijntje rechts aangegeven. U ziet dat deze waarde in het hele gemeten gebied tussen de 4 en de 5 mkg (of kgm, dat is hetzelfde) blijft. Het maximum koppel treedt op bij ongeveer 5800 omwentelingen per minuut.
Een bepaald toerental komt in een bepaalde versnelling overeen met een bepaalde snelheid. De grafiek links is dus eigenlijk dezelfde als de grafiek hierboven, alleen is het vermogen nu bij elke snelheid en in elke versnelling aangegeven.
Een voordeel is de gemakkelijke meetmethode aangezien er niets gedemonteerd behoeft te worden.. Bovendien meet men exact het vermogen aan het achterwiel en dat is de belangrijkste waarde. Een nadeel is dat men niet precies het vermogen aan de krukas meet, maar dit nadeel weegt niet zo zwaar omdat men het krukasvermogen met vrij grote nauwkeurigheid kan uitrekenen. De meeste motoren hebben gelukkig vrijwel dezelfde soort overbrenging tussen motor en achterwiel — primaire transmissie (ketting of tandwielen), versnellingsbak, achterketting — en dus ook een even groot procentueel verlies in deze organen. Door de rol nu met de een of andere rem af te remmen kan men dus het koppel meten dat op de rol staat. Bovendien meet men het toerental van de rol, en als men deze waarden in de gevonden formule invult rolt het vermogen er zo uit. Dan kan men de gevonden waarden omrekenen naar het motortoerental door rekening te houden met de totale overbrengingsverhouding (die men meet of weet) in de meetversnelling. Met de aldus gevonden getallen kan men verschillende dingen doen. In de eerste plaats is het een controle of het vermogen dat de fabriek opgeeft er werkelijk uitkomt. In de tweede plaats weet men bij welk toerental het maximum vermogen geleverd wordt en hoe de motor zich gedraagt als men in de lagere versnellingen ver doortrekt. Kapt het vermogen na het bereiken van het maximum snel af dan heeft het geen zin om voor maximale acceleratie verder door te trekken dan het toerental van het maximum vermogen. Blijft het vermogen ook na het passeren van die grens vrij vlak, dan heeft het zin om vooral in de lagere versnellingen ver door te trekken om bij overschakelen in een hogere versnelling zoveel mogelijk vermogen ter beschikking te hebben. Maar niet alleen voor de man die er alles uit wil halen zijn de gegevens over koppel en vermogen interessant. Elke motorrijder kan er zijn voordeel mee doen omdat:
1e de motor bij het toerental van maximum koppel de grootste trekkracht heeft en dus het snelst accelereert en de steilste helling op kan (in één bepaalde versnelling!) en omdat:
2e de motor bij het toerental van maximum koppel het hoogste rendement heeft en dus relatief het zuinigst is. (Deze regel gaat niet voor 100% op, maar de eventuele afwijking is zo klein dat we deze hier kunnen verwaarlozen). Wil men dus wel snel rijden maar niet op topsnelheid, dan is het voor de economie het beste om rond het toerental van maximum koppel te blijven zitten. Dat kan dus best betekenen dat bij een bepaalde snelheid. waarbij de motor normaal in de vierde versnelling staat, het beter zou zijn om terug te gaan naar drie! Nu is helaas lang niet elke motor voorzien van een toerenteller, en ook weten velen niet bij welk toerental het maximum vermogen of het maximum koppel geleverd wordt. Heeft men echter een klein beetje gevoel voor de motor en men gaat er eens bewust op letten, dan voelt men heel goed bij welk toerental de motor het hardste trekt en hoever men in de verschillende versnellingen moet doortrekken om de best mogelijke acceleratie te verkrijgen. Dat laatste kan men trouwens altijd het beste op het gevoel doen, ook al is de motor voorzien van een toerenteller omdat de meeste toerentellers zo traag zijn dat ze bij het accelereren (vooral in de lagere versnellingen) veel minder toeren aangeven dan de motor werkelijk draait. En na het bovenstaande zult u begrijpen dat, ook al wilt u het uiterste uit de motor halen, het lang niet altijd verstandig is om tot aan de rode streep op de toerenteller door te trekken!
G.v.d.B.
Twee methoden om het vermogen van een motor aan de weet te komen:
1. Foto rechtsboven: Hier is zeer schematisch voorgesteld hoe het kan gebeuren (wordt in de praktijk op deze manier vrijwel niet gedaan) Op de as van de motor is een dikke schijf gemonteerd welke tussen twee remschoenen in draait. De remschoenen kunnen door de lange bouten en de veren met meer of minder druk tegen de schijf gelegd worden, zodat de motor steeds meer afgeremd kan worden. De arm wil dan dus meedraaien maar wordt tegengehouden door de krachtmeter (unster, weegschaal of gewoon gewichten). Men weet dan de kracht, de lengte van de arm en het toerental kan men meten. Met de formule kan men dan het vermogen uitrekenen. Alle energie die de motor ontwikkelt wordt dus omgezet in warmte, en dat levert problemen op. Daarom gebruikt men in de praktijk meestal een waterrem zodat men de overtollige warmte met het water mee afvoert.
2. Foto links: U ziet beneden de waterrem, daarboven de krachtmeter (weegschaal) en rechts de motor die met het achterwiel op de rol staat.